Download e-book for kindle: Ubungsaufgaben zur Mathematik fur Ingenieure: Mit by Thomas Rießinger

By Thomas Rießinger

ISBN-10: 3540892095

ISBN-13: 9783540892090

ISBN-10: 3540892109

ISBN-13: 9783540892106

In dem Buch werden 159 Ubungsaufgaben zur Ingenieurmathematik im element vorgerechnet und erklart. Im Gegensatz zu vielen anderen Ubungsbuchern zur Mathematik werden hier nicht nur Ergebnisse oder bestenfalls Losungsskizzen angegeben. Vielmehr zeigt der Autor, wie guy solche Aufgaben vom ersten Ansatz bis zum Ergebnis durchrechnet. Anhand von Beispielen erklart er die prinzipiellen Methoden, die bei den Aufgaben angewendet werden. Ubungsbuch und Lehrbuch "Mathematik fur Ingenieure" desselben Autors sind aufeinander abgestimmt.

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8: der Vektor r zeigt auf den Punkt mit den Koordinaten (1; 1; 1), und davon ausgehend spannen die Vektoren a und b das Parallelogramm auf. Die Eckpunkte des Parallelogramms haben daher die folgenden Ortsvektoren: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 1 1 2 ~ = r = ⎝ 1 ⎠ ; 0B ~ = r + a = ⎝ 1 ⎠ + ⎝ 2 ⎠ = ⎝ 3 ⎠; 0A 1 1 3 4 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 1 0 ~ = r + b = ⎝ 1 ⎠ + ⎝ 0 ⎠ = ⎝ 1 ⎠ und 0C 1 2 3 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 1 1 1 ~ = r + a + b = ⎝ 1 ⎠ + ⎝ 2 ⎠ + ⎝ 0 ⎠ = ⎝ 3 ⎠: 0D 1 3 2 6 Sobald man die Ortsvektoren kennt, hat man aber auch die Koordinaten der Eckpunkte.

Damit wird: 1 cos ˇ = p 2 0:7071; also ˇ = 45ı : Der gesuchte Winkel lautet also ˛ + ˇ = 108:43ı ; was offenbar die Genauigkeit einer Messung weit ubertrifft. Fur das Skalarprodukt ergibt sich dann: p p a b = jaj jbj cos 108; 43ı = 5 2 ( 0:3161) = 0:9995: Da man auch hier noch mit Rundungsfehlern rechnen mu , ist nicht zu erwarten, da ein solches Ergebnis hundertprozentig genau ist. Die genauen Ergebnisse erhalt man erst, wenn man auf die Koordinatendarstellungen der beteiligten Vektoren zuruckgreift, die entsprechenden Komponenten der betroffenen Vektoren miteinander multipliziert und alle Produkte aufaddiert.

B. Ist nun z der Ortsvektor irgendeines Punktes auf der Geraden, dann liegt offenbar der Vektor z a auf der Geraden selbst und beschreibt damit ihre Richtung. 7 auf den Vektor m. Er steht senkrecht auf der Geraden und deshalb insbesondere senkrecht auf dem Vektor z a. Der Winkel zwischen den beiden Vektoren m und z a betragt daher genau 90ı . Da cos 90ı = 0 gilt, ist das gleichbedeutend mit m (z a) = 0: Die Ortsvektoren der Geradenpunkte werden also charakterisiert durch die Gleichung m (z a) = 0: Wie bestimmt man nun aber den Vektor m, der auf der Geraden senkrecht steht?

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by Donald
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