Professor Dr. Jochen Hülsmann, Dr. Wolf Gamerith, Professor's Einführung in die Wirtschaftsmathematik PDF

By Professor Dr. Jochen Hülsmann, Dr. Wolf Gamerith, Professor Dr. Ulrike Leopold-Wildburger, Dr. Werner Steindl (auth.)

ISBN-10: 3540657339

ISBN-13: 9783540657330

ISBN-10: 3662069059

ISBN-13: 9783662069059

Das vorliegende Buch vermittelt alle wesentlichen, in den wirtschafts- und sozialwissenschaftlichen Studienrichtungen ben?tigten mathematischen Kenntnisse auf dem Gebiet der Linearen Algebra, research und Optimierung. F?r das Verst?ndnis sind keine ?ber die Grundrechenarten hinausgehenden mathematischen Vorkenntnisse erforderlich. Alle Begriffe und Aussagen werden an Beispielen aus der wirtschaftlichen Praxis oder der Wirtschaftstheorie erl?utert. Beweise werden nur dort durchgef?hrt, wo sie zum besseren Verst?ndnis der Zusammenh?nge beitragen.

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Im folgenden werden nun mit Hilfe von Matrizen und Vektoren lineare Gleichungssysteme allgemein charakterisiert, und das Lösungsverfahren wird mit Hilfe der Basistransformation angegeben. 1 Sei A eine m x n - Matrix, und b ein rn-dimensionaler Vektor, so heißt die Gleichung Ax=b ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit n Variablen Xl, X2, ... , Xn und mit m Gleichungen. Ein Vektor xT =(X I ,X 2, ... ,x n) heißt Lösung dieses Gleichungssystems, wenn Ax= b gilt. Unterschiedliche Schreibweisen für LGS: (a) Die übliche Schreibweise eines LGS ist folgende: allXI + a12X2 + ...

Alnxn =bl a2lXl + a22X2 + ... + a2nXn =b2 (b) Das LGS in Vektorenschreibweise mit den Spaltenvektoren ai von A (mit i =1, ... ,n) bzw. 3 Lineare Gleichungssysteme (c) a 1n x 2 + ... + a2n xn = b. 1 gegebene Form heißt Matrizenschreibweise. An den Schreibweisen (b) und (c) fiir LGS erkennt man deutlich, daß die Suche nach der Lösung eines LGS gleichbedeutend damit ist, daß man eine derartige Linearkombination (vgl. Def. 1) der Spaltenvektoren a i der Matrix A findet, die genau den Vektor b ergibt.

B 3x2 = C 22 = C~ ~1 J wobei etwac,,! = (4,-I,O{ ~J 14 = Bemerkung: Man kann Produkte einer m x n - Matrix mit Vektoren bestimmter Dimension bilden: (a) Man kann die Matrix von rechts mit einem n-dimensionalen Spaltenvektor multiplizieren. Das Ergebnis ist ein Spaltenvektor ! (b) Man kann die Matrix von links mit einem rn-dimensionalen Zeilenvektor multiplizieren. Das Ergebnis ist ein Zeilenvektor ! ,. X2·A 2x3 =(3,1) 0 1 1 = (3,7,1)lx3 38 2 Lineare Algebra Bemerkung: Man kann auch das Produkt eines rn-dimensionalen Spaltenvektors mit einem n-dimensionalen Zeilenvektor bilden.

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by William
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